Volumen und Oberfläche von Körpern

1. Allgemein

Nebenstehende  Übersicht zeigt die wichtigsten Formeln für die Berechnung von Volumen und Oberfläche von Prismen und Pyramiden.

►   Übersicht "Volumen und Oberfläche von Körpern“

2. Volumen und Oberfläche eines Prismas

Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks (Polygon) entlang einer, nicht in dieser Ebene liegenden, Geraden im Raum entsteht. Das gegebene Vielecke wird als Grundfläche bezeichnet, die gegenüberliegende Seitenfläche als Deckfläche. Grundfläche und Deckfläche sind zueinander kongruent und parallel.
Alle übrigen Seitenflächen bilden die sog. Mantelfläche. Die Seitenkanten des Prismas, die Grundfläche und Deckfläche miteinander verbinden, sind zueinander parallel und gleich lang. Der Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche heißt Höhe h des Prismas.

Für das Volumen eines Prismas gilt die Formel: \[\fcolorbox{green}{white}{$Volumen=Grundfläche \cdot Höhe$} \qquad \fcolorbox{green}{white}{$V=A_G \cdot h$}\]

►   Präsentation: "Volumen und Oberfläche von Körpern I"

►   Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 106/3
►   Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 106/5
►   Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 106/6

Aufgaben mit funktionaler Abhängigkeit

►  Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 108/3

3. Volumen und Oberfläche einer Pyramide

Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper, dessen Grundfläche ein Vieleck (Polygon) ist und dessen Seitenflächen Dreiecke sind, die sich in einem Punkt, der sogenannten Spitze der Pyramide, treffen. Das Vieleck heißt Grundfläche der Pyramide. Die Dreiecke bilden zusammen die sog. Mantelfläche der Pyramide.

Für das Volumen einer Pyramide gilt die Formel: \[\fcolorbox{green}{white}{$Volumen=\frac{1}{3} \cdot Grundfläche \cdot Höhe$} \qquad \fcolorbox{green}{white}{$V=\frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h$}\]

►   Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 111/4
►   Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 111/5
►   Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 112/8
►   Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 112/9

Zusätzliche Aufgabe

►   Zusatzaufgabe: "Pyramide I"
►   Lösung zu "Pyramide I"

Aufgaben mit funktionaler Abhängigkeit

►  Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 114/1



►  Zusatzaufgabe: "Funktionale Abhängigkeiten I"
►  Lösung zu "Funktionale Abhängigkeiten I"

4. Abschlussprüfungen

Nachfolgend sind exemplarisch einige Aufgaben zum Thema Prismen und Pyramiden aus dem Teil A der Abschlussprüfung dargestellt.

►   Abschlussprüfungen "Prismen und Pyramiden“  (AP MII 2017 HT - A2, AP MII 2012 NT - A2)

►   Lösung zur Abschlussprüfung "AP MII 2017 HT - A2“
►   Lösung zur Abschlussprüfung "AP MII 2012 NT - A2“


Für weitere Abschlussprüfungen zum Thema Prismen und Pyramiden vgl. die nachfolgende  Übersicht und die  Homepage des ISB.