Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken

1. Allgemein

Mithilfe der Beziehungen für den Sinus, den Kosinus und den Tangens eines Winkels können nun im rechtwinkligen Dreieck Berechnungen durchgeführt werden.

Dabei geht man wie folgt vor:

1. Skizze anfertigen, richtig benennen und gesuchte Größe (rot) und gegebene Größen (grün) markieren.
2. In der Zeichnung/Skizze ein rechtwinkliges Dreieck (Teildreieck) suchen, in dem die gesuchte Größe (Seite, Winkel) enthalten ist.
3. Vom gegebenen/gesuchten Winkel ausgehend, die Hypotenuse, die Ankathete und die Gegenkathete bestimmen.
4. Aufgrund der gegebenen/gesuchten Größen entscheiden, ob man mit dem Sinus, Kosinus oder Tangens rechnen muss.
5. Gleichung für den Sinus, Kosinus bzw. Tangens aufstellen.
6. Gleichung nach der gesuchten Größe umstellen und berechnen.

►  Arbeitsblatt: "Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken"

►  Lösung zu: "Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken"

2. Berechnungen in der Ebene

►  Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 59/2

►  Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 63/1
►  Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 63/3

3. Berechnungen im Raum

Mithilfe der Beziehungen für den Sinus, den Kosinus und den Tangens eines Winkels können nun auch Berechnungen in räumlichen Körpern durchgeführt werden.

►  Arbeitsblatt: "Berechnungen im Raum"

►  Lösung zur Aufgabe 1
►  Lösung zur Aufgabe 2

►  Lösung zur Aufgabe 3
►  GeoGebraApplet zur Aufgabe 3 - 2D
►  GeoGebraApplet zur Aufgabe 3 - 3D

►  Lösung zur Aufgabe 4
►  GeoGebraApplet zur Aufgabe 4 - 2D
►  GeoGebraApplet zur Aufgabe 4 - 3D

►  Exkurs "Vierstreckensatz"

►  Lösung zu WESTERMANN Mathematik 10II 64/8

4. Kompetenztest

Mit nachfolgendem Kompetenztest kann der sichere Umgang mit Sinus, Kosinus und Tangens bei der Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken überprüft werden.

►  Kompetenztest "Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken"
►  Lösung zum Kompetenztest "Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken"