Pythagoras von Samos lebte von 570 bis 510 v. Chr. Er war ein griechischer Philosph und der Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung, der sog. Pythagoreer. Für den nach ihm benannten Satz des Pythagoras soll er als Erster einen mathematischen Beweis gefunden haben. Die Aussage des Satzes war jedoch schon lange vor seiner Zeit in Babylon und Indien bekannt.
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Artikel: „Pythagoras von Samos: Der berühmteste Satz von allen“ (22.02.2008, Spektrum.de)
Der Satz des Pythagoras (auch Hypotenusensatz) ist einer der zentralen Sätze der Geometrie. Er gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.
Die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gebenüberliegt, bezeichnet man als Hypotenuse. Gemäß der Seiten-Winkel-Beziehung ist die Hypotenuse auch die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck.
Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, bezeichnet man als Katheten.
Satz des Pythagoras
In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Kathetenlängen \(a\) und \(b\) und der Hypotenusenlänge \(c\) gilt:
\[a^2+b^2=c^2\]
Besser ist es jedoch, sich den Satz in Worten zu merken:
Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse.
Es gilt auch die Umkehrung des Satzes:
Ein Dreieck ist rechtwinklig, wenn gilt: \(a^2+b^2=c^2\).
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Lösung zu WESTERMANN Mathematik 9II 96/3
► Lösung zu WESTERMANN Mathematik 9II 96/4
► Lösung zu WESTERMANN Mathematik 9II 96/5
► Lösung zu WESTERMANN Mathematik 9II 96/6
Wichtiger Hinweis zur Verwendung des Taschenrechners:
Wer den Taschenrechner CASIO fx-7400GII benutzt, muss nach dem Wurzelzeichen eine Klammer öffnen. Andernfalls rechnet der Taschenrechner falsch.
Der Taschenrechner TI-82 STATS hingegen setzt diese öffnende Klammer automatisch.